Remboursement d'un emprunt par annuités constantesAnnuité = Capital emprunté x taux d'intérêt / (1 - (1 + taux d'intérêt)-nombre d'années)Attention :- Le taux d'intérêt est un pourcentage, il faut donc utiliser dans la formule, la valeur divisée par 100.Présentation abrégée de la formule de l'annuité :a = annuité C = Capital empruntét = taux d'intérêtn = nombre d'années
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Annuité =
Capital emprunté x taux d'intérêt / (1 - (1 + taux d'intérêt)-nombre d'années) =
62 287 x 0.024 / (1 - (1 + 0.024)-4) =
16 517.13
Une annuité est le montant à rembourser tous les ans suite à un emprunt. On parle d'annuités constantes quand le montant est identique tous les ans. L'annuité est composée d'une partie du capital emprunté et des intérêts.
Afin de calculer l'annuité constante, 3 éléments sont nécessaires : le capital emprunté (montant de l'emprunt auprès de la banque par exemple), le taux d'intéret et le nombre d'années de l'emprunt. Il est très important pour le taux d'intérêt d'utiliser la bonne valeur dans la formule : il faut diviser la valeur de l'énoncé par 100. Le calcul nécessite d'utiliser la puissance d'une valeur quelconque.Sur une calculatrice (les modèles les plus basiques ne le permettent pas), suivant la marque il faut utiliser la touche ^ ou xy.Avec un smartphone, il faut souvent l'utiliser en mode paysage (à l'horizontal) pour accéder à la fonction puissance de l'application de la calculatrice.De plus, il s'agit dans la formule de la puissance d'une valeur négative.Si vous utilisez une calculatrice et qu'elle dispose d'une touche avec un signe moins entre parenthèse qui se présente ainsi (-), il faut l'utiliser en priorité pour calculer la puissance négative.Il est conseillé que le calcul soit effectué en une seule étape pour obtenir la valeur la plus précise possible.
Le capital emprunté est de 62 287 €. Le taux d'intérêt est de 2.4 %. Le nombre d'années est de 4. Attention à utiliser pour le taux d'intérêt la bonne valeur dans la formule : le taux d'intérêt dans l'énoncé est de 2.4 % mais dans la formule il faut utiliser 0.024 (c'est-à-dire 2.4 / 100) . Il est impératif de mettre entre parenthèses la partie : (1 - (1 + taux d'intéret)-nombre d'années)
Il est courant d'avoir des difficultés à calculer le bon montant de l'annuité (mettre toutes les parenthèses, mettre les années en puissance négative...). Pour vérifier la cohérence du montant de l'annuité trouvée, on peut effectuer le calcul suivant : montant de l'annuité x nombre d'années = 16 517.13 x 4 = 66 068.52. Le montant trouvé doit être supérieur au capital emprunté (ce qui est le cas ici). Si ce n'est pas le cas cela signifie qu'il y a obligatoirement une erreur dans votre calcul. On peut calculer à partir de l'annuité le coût de l'emprunt, c'est-à-dire le montant total des intérêts pour toutes les années : annuité x nombres d'années - capital emprunté = 16 517.13 x 4 - 62 287 = 3 781.52