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Application : Calcul de la mensualité constante d'un emprunt.

Une entreprise emprunte auprès de sa banque 56 706 €.
La durée du crédit est de 9 ans.
Le taux d'intérêt annuel est de 3.9 %.
Le remboursement de l'emprunt est par mensualités constantes.
Quel est le montant de la mensualité constante ?

Remboursement d'un emprunt par mensualités constantes

Mensualité =
Capital emprunté x taux d'intérêt / (1 - (1 + taux d'intérêt)-nombre de mois)

Attention :
- Le taux d'intérêt est un pourcentage, il faut donc utiliser dans la formule, la valeur divisée par 100 puis divisée par 12 car il s'agit de mois.
- La durée est en années dans l'énoncé et en mois dans la formule. Il faut donc multiplier la valeur des années par 12 pour obtenir le nombre de mois.

Pour information, présentation abrégée de la formule de l'annuité (dont la formule de la mensualité est inspirée) :
a = annuité
C = Capital emprunté
t = taux d'intérêt
n = nombre d'années

Vous pouvez sélectionner n'importe quel élément du corrigé pour obtenir un commentaire. Celui-ci s'affichera à la suite de la correction.

Mensualité =
Capital emprunté x taux d'intérêt / (1 - (1 + taux d'intérêt)-nombre de mois) =
56 706 x 0.00325 / (1 - (1 + 0.00325)-108) =
623.43

Une mensualité est le montant à rembourser tous les mois suite à un emprunt. On parle de mensualités constantes quand le montant est identique tous les mois. La mensualité est composée d'une partie du capital emprunté et des intérêts.
Afin de calculer la mensualité constante, 3 éléments sont nécessaires :
le capital emprunté (montant de l'emprunt auprès de la banque par exemple), le taux d'intéret et le nombre d'années de l'emprunt.

Attention :
- Le taux d'intérêt est un pourcentage, il faut donc utiliser dans la formule, la valeur divisée par 100 puis divisée par 12 car il s'agit de mois.
- La durée est en années dans l'énoncé et en mois dans la formule. Il faut donc multiplier la valeur des années par 12 pour obtenir le nombre de mois.

Le calcul nécessite d'utiliser la puissance d'une valeur quelconque.
Sur une calculatrice (les modèles les plus basiques ne le permettent pas), suivant la marque il faut utiliser la touche ^ ou xy.
Avec un smartphone, il faut souvent l'utiliser en mode paysage (à l'horizontal) pour accéder à la fonction puissance de l'application de la calculatrice.
De plus, il s'agit dans la formule de la puissance d'une valeur négative.
Si vous utilisez une calculatrice et qu'elle dispose d'une touche avec un signe moins entre parenthèse qui se présente ainsi (-), il faut l'utiliser en priorité pour calculer la puissance négative.
Il est conseillé que le calcul soit effectué en une seule étape pour obtenir la valeur la plus précise possible.
Le capital emprunté est de 56 706 €.
Le taux d'intérêt annuel est de 3.9 %.
Le nombre d'années est de 9.

Attention :
- Le taux d'intérêt de l'énoncé doit être divisé par 100 puis divisé par 12 pour être utilisé dans la formule : le taux d'intérêt dans l'énoncé est de 3.9 % mais dans la formule il faut utiliser 0.00325 (c'est-à-dire 3.9 / 100 / 12) .
- La durée est en années dans l'énoncé et en mois dans la formule. Il faut donc multiplier la valeur des années par 12 pour obtenir le nombre de mois : 9 x 12 = 108 mois.
Il est impératif de mettre entre parenthèses la partie : (1 - (1 + taux d'intéret)-nombre d'années)
Il est courant d'avoir des difficultés à calculer le bon montant de la mensualité (mettre toutes les parenthèses, mettre les années en puissance négative...).
Pour vérifier la cohérence du montant de la mensualité trouvée, on peut effectuer le calcul suivant :
montant de la mensualité x nombre de mois =
623.43 x 108 = 67 330.44.
Le montant trouvé doit être supérieur au capital emprunté (ce qui est le cas ici). Si ce n'est pas le cas cela signifie qu'il y a obligatoirement une erreur dans votre calcul.
On peut calculer à partir de la mensualité le coût de l'emprunt, c'est-à-dire le montant total des intérêts pour tous les mois :
montant de la mensualité x nombres de mois - capital emprunté =
623.43 x 108 - 56 706 = 10 624.44