Je crée un tableau de 6 colonnes sur 5 lignes. Ce tableau aura toujours 6 colonnes. Le nombre de lignes correspond à celui du tableau de l'énoncé avec une ligne supplémentaire pour effectuer divers calculs.
La première colonne est celle des années. Je la nomme xi.
La deuxième colonne est celle du chiffre d'affaires (CA). Je la nomme yi.
La troisième colonne est la valeur de l'année moins la moyenne des années, c'est-à-dire xi - moyenne de xi = X
La quatrième colonne est la valeur du chiffre d'affaires moins la moyenne du chiffre d'affaires (CA), c'est-à-dire yi - moyenne de yi = Y
La cinquième colonne est (xi - moyenne de xi) x (yi-moyenne de yi) = X x Y
La sixième colonne est (xi - moyenne de xi)² = X²
Je calcule la moyenne des années :(1 + 2 + 3) / 3 = 6 / 3 = 2
Je calcule la moyenne du chiffre d'affaires (CA) :(10421 + 21147 + 31466) / 3 = 63034 / 3 = 21011.33
Je calcule la valeur de l'année en cours moins la moyenne des années, le résultat est : xi - moyenne de xi = X = 1 - 2 = -1
Je calcule la valeur du chiffre d'affaires de l'année en cours moins la moyenne du chiffre d'affaires, le résultat est : yi - moyenne de yi = Y = 10 421 - 21 011.33 = -10 590.33
Je calcule la valeur de l'année en cours de (xi - moyenne de xi) x (yi-moyenne de yi) c'est-à-dire X x Y = -1 x -10 590.33 = 10 590.33
Je calcule la valeur de l'année en cours de (xi - moyenne de xi)² = X² = -1² = 1 (Attention : la valeur dans cette colonne n'est jamais négative).
Je calcule la valeur de l'année en cours moins la moyenne des années, le résultat est : xi - moyenne de xi = X = 2 - 2 = 0
Je calcule la valeur du chiffre d'affaires de l'année en cours moins la moyenne du chiffre d'affaires, le résultat est : yi - moyenne de yi = Y = 21 147 - 21 011.33 = 135.67
Je calcule la valeur de l'année en cours de (xi - moyenne de xi) x (yi-moyenne de yi) c'est-à-dire X x Y = 0 x 135.67 = 0
Je calcule la valeur de l'année en cours de (xi - moyenne de xi)² = X² = 0² = 0 (Attention : la valeur dans cette colonne n'est jamais négative).
Je calcule la valeur de l'année en cours moins la moyenne des années, le résultat est : xi - moyenne de xi = X = 3 - 2 = 1
Je calcule la valeur du chiffre d'affaires de l'année en cours moins la moyenne du chiffre d'affaires, le résultat est : yi - moyenne de yi = Y = 31 466 - 21 011.33 = 10 454.67
Je calcule la valeur de l'année en cours de (xi - moyenne de xi) x (yi-moyenne de yi) c'est-à-dire X x Y = 1 x 10 454.67 = 10 454.67
Je calcule la valeur de l'année en cours de (xi - moyenne de xi)² = X² = 1² = 1 (Attention : la valeur dans cette colonne n'est jamais négative).
Je calcule la somme de la colonne (xi - moyenne de xi) x (yi-moyenne de yi) = X x Y. C'est-à-dire la somme des éléments de la cinquième (avant-dernière) colonne du tableau = 10590.33 + 0 + 10454.67 = 21045
Je calcule la somme de la colonne (xi - moyenne de xi)² = X². C'est-à-dire la somme des éléments de la sixième (dernière) colonne du tableau = 1 + 0 + 1 = 2
Je calcule la valeur de a, qui est le premier élément parmi les 3 dont j'ai besoin pour calculer le chiffre d'affaires de l'année 4 (C'est-à-dire la valeur de a, de b et de x qui permettent de connaître y dans l'équation y = ax + b). Cela correspond à la somme de la cinquième colonne du tableau divisée par la somme de la sixième colonne du tableau.
Je calcule la valeur de b, qui est le deuxième élément parmi les 3 dont j'ai besoin pour calculer le chiffre d'affaires de l'année 4 (C'est-à-dire la valeur de a, de b et de x qui permettent de connaître y dans l'équation y = ax + b). Cela correspond à la moyenne du chiffre d`'affaires c'est-à-dire la moyenne de yi (dans la deuxième colonne du tableau en bas) moins la valeur de a (trouvée auparavent) mutlipliée par la moyenne des années c'est-à-dire la moyenne de xi (dans la première colonne du tableau en bas). Attention : J 'effectue le calcul en une fois pour que l'ordre des opérations soit respecté (la multiplication est prioritaire sur la soustraction).
Tout d'abord, je calcule la valeur de x, qui est le troisième élément parmi les 3 dont j'ai besoin pour calculer le chiffre d'affaires de l'année 4 (C'est-à-dire la valeur de a, de b et de x qui permettent de connaître y dans l'équation y = ax + b) . Sachant que l'historique de chiffre d'affaires est de 3 années, la valeur de x est l'année suivante donc 4. Je remplace maintenant a par sa valeur c'est-à-dire 10 522.50, je remplace x par sa valeur c'est-à-dire 4 puis je remplace b par sa valeur c'est-à-dire -33.67. J'obtiens y = 42 056.33. Donc, selon la méthode des moindres carrés, le chiffre d'affaires prévisionnel sera pour l'année 4 de 42 056.33 €.